Рисунок 31. Схема последовательных отражений звука от стен помещения. Отмеченные интенсивности соответствуют трехпроцентному поглощению при каждом отражении.
Предварительный обзор. Предположим, что звук источника создал в помещении установившееся состояние, при котором энергия звука поглощается с той же скоростью, с которой она возникает. Рассмотрим теперь спадание звука при внезапном прекращении работы источника. Пусть элемент звука, несущий энергию Е0, падает на стену в точке А (рис. 31). Допустим, что поглощение составляет 3% энергии. Очевидно, звук ослабится, и его энергия после отражения составит
Е0 – 0,03 Е0 = (1 — 0,03) Е0 = 0,97 Е0.
При отражении от другой стены в точке В поглотится еще 3% энергии, и отраженная энергия будет равна 0,97 Х (0,97 Е0)=(0,91)2Е0. После третьего отражения энергия звука будет равна (0,97)3 Е0 и т. д.; после п отражений уменьшившаяся энергия звука составит
En = (0,97)nE0.
Предположим, что после n отражений энергия начального звука Е0 ослабилась до одной миллионной своего первоначального значения, т. е. En=0,000001 Е0. Тогда из уравнения Еn = (0,97)n *E0=0,000001 Е0 можно определить число отражений, приведших к такому ослаблению звука. Это число отражений оказывается в данном случае равным 461, т. е. в помещении, стены которого поглощают 3% энергии звука, потребуется 461 отражение, чтобы довести энергию звука до одной миллионной ее первоначальной величины.