Рассмотрим станок массы М, покоящийся на эластичных пружинах (рис. 98). Пусть «собственная» частота вертикальных колебаний массы станка на этих пружинах равна сох. Предположим далее, что при работе станка он развивает вертикальные периодические силы частоты ω1. Тогда можно показать, что отношение е максимальной силы, передаваемой пружинами на настил пола, к максимальной вертикальной силе, развиваемой станком, выражается формулой
Здесь b обозначает коэффициент трения пренебрегая коэффициентом трения и разностью фаз, получим
В качестве примера предположим, что станок делает 1 800 оборотов в минуту, или 30 оборотов в секунду (30 колебаний в секунду), а частота собственных колебаний станка (не работающего) на пружинах равна 7,5 колебаний в секунду; тогда
Это значит, что максимальная сила, воздействующая на пол в вертикальном направлении, составляет лишь 1/15 максимальной вертикально направленной силы, вызванной работой станка. Этот результат представлен графически на рис. 99. Рассмотрим несколько случаев.
1. ω/ω1 = 0; это соответствует неработающему или работающему с очень малой скоростью станку. Тогда ε=1.
Максимальная вертикальная сила, действующая на пол, равна максимальной вертикальной силе, развиваемой работой станка.
2. ω/ω1 =1. Согласно выражению (В), ε становится равным бесконечности, что указывает на наличие резонансных колебаний. Однако, поскольку всегда имеется некоторое трение, бесконечное увеличение силы никогда не наблюдается. Выражение (А) показывает, что трение уменьшает величину ε: чем больше трение, тем меньше сила.
Рисунок 99. Теоретические кривые эффективности виброизоляции двигателя.
Для ω/ω1 =√2 величина ε равна 1 при любых значениях коэффициента трения.
Для ω/ω1 превышающего √2 , величина ε уменьшается при увеличении ω, а вместе с тем уменьшается и сила, передаваемая полу, по сравнению с силой, обусловленной работой станка. Такое уменьшение и является желательным. Для этого случая затухание вредно, поскольку величина е увеличивается при увеличении b.
Выводы. Как мы уже указали выше, при равномерной работе станка с числом оборотов, превышающим частоту собственных колебаний фундамента, виброизоляция от пола достигается при помощи упругих пружин с малым затуханием. Если, однако, число оборотов станка мало или если станок испытывает во время работы резкие толчки низкой частоты, то сильно затухающая («демпфированная») установка окажется эффективнее.